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ブール代数からストーン表現(ストーン双対)まで

ブール代数の仕組みについて大まかに説明して、ストーン表現について軽く説明する。まず、束の定義、ブール代数の定義、から始める。 [束とは] 束(lattice)とは、半順序(partial order) $(L,\le)$に対して、任意の$x,y \in L$に上限、下限が存在するもののこ…

位相空間について

"位相"と聞くと、なにやらSFの香りがしてきますが、そんな話ではなく、純粋に数学の"位相空間"について復習する。 definition 開集合系と位相空間 集合$S$に対し、開集合系$\textrm{Open}(S)$とは、次の3つを満たす$S$の部分集合族のことである。 $S \in \te…