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ブール代数からストーン表現(ストーン双対)まで

ブール代数の仕組みについて大まかに説明して、ストーン表現について軽く説明する。まず、束の定義、ブール代数の定義、から始める。 [束とは] 束(lattice)とは、半順序(partial order) $(L,\le)$に対して、任意の$x,y \in L$に上限、下限が存在するもののこ…

位相空間について

"位相"と聞くと、なにやらSFの香りがしてきますが、そんな話ではなく、純粋に数学の"位相空間"について復習する。 definition 開集合系と位相空間 集合$S$に対し、開集合系$\textrm{Open}(S)$とは、次の3つを満たす$S$の部分集合族のことである。 $S \in \te…

Category Theory for scientists(David spivak) メモ ... 関手

前回までで圏の例を説明したので、今度は関手(functor)の説明に入る。 Definition 4.1.2.1. $C$と$C'$を圏とする。$C$から$C'$への関手(functor)は、$F:C \to C' $と書き、次のA,B,の成分を持ち、1,2,の法則が成り立つものとする。 A. オブジェクトの関数 $ …

Category Theory for scientists(David spivak) メモ ... グラフとPre順序

前回に続いて、圏の例としてグラフとPre順序を簡単に説明した後、関手の概念を定義する。まずグラフとは、有向グラフのことである。 Definition

Category Theory for scientists(David spivak) メモ ... Monoidについて

圏の定義をした後、圏の例として集合の圏$\textrm{Set}$やモノイドの圏$\textrm{Mon}$の説明があるのだが、ここでは、モノイドについて説明する。 ※CT4Sでは、事前に集合の圏論的な話をやって(Chapter2)、次にモノイドや群、プレ順序やグラフなどの説明(Chap…

Category Theory for scientists(David spivak) メモ ... 圏の定義

圏について(CT4S 4.1.1) カテゴリ(圏)は、モノの集まり(collection)とそれらの関係について表したものだ。数学では、モノの集まり(collection)とそれらのpairの間の関係の型として解釈される。モノの関係性のたぐいを圏論として考えるとき、二つのルールを…

Category Theory for scientists(David spivak) を読む

圏論とリレーショナルデータベースの融合。これはおもしろい。 David Spivakさんは、MITでCategorical informaticsなる話を研究されている数学者。 Spivakさんのこの研究内容は、データベースエンジニアとしても無視できない技術内容ということで、論文をい…