線形代数

群の表現のさわり ... フーリエ変換まで

フーリエ変換とは、 \[ \hat{f}(k) = \sum_{x=0}^{n-1} e^{-2 \pi i k x/n} f(x) , k \in {0,1,2,\cdots,n-1} \] とか、 \[ \hat{f}(k) = \frac{1}{2\pi} \int e^{- i k x} f(x) dx , k \in \mathbb{Z} \] とかの有名な変換である。解析的には、関数を周期的…

線形代数のキソ ... 三角化とLU分解

線形代数 ... 要するに行列計算についての簡単なメモ。 三角化 $ n $次正方行列の $ X $ があるとする。これに適当な正則行列$ P $を使って、 \[ P^{-1} A P = \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & \cdots & a'_{1n} \\ 0 & a_{22} & \cdots & a'_{2n} \\ \…