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煙突の力学 その2

煙突効果における流量の式:
Q = C\; A\; \sqrt {2\;g\;h\;\frac{T_i - T_o}{T_i}}
は、流速 v = Q/A とすると、圧力差と運動エネルギーの等式から算出できる。ベルヌーイの定理 によるものだ。
また、この式は、いわゆるナビェ・ストークス方程式で、鉛直z成分のみの定常流れを仮定し、粘性項を省略した次の偏微分方程式

v \frac{\partial v}{\partial z}\,=\, -\, \frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}\,-\,gp \,=\, \rho R T

で、境界条件に上下に前回説明した圧力差があるとした境界値問題のTが一様の場合(dT/dz = 0) の近似解にもなっている。

実際には、Tが煙突内で一様を保つには、放射の影響から難しいだろうし、そもそも粘性項を省略している。
そうなると、熱放射のある圧縮流体の数値シミュレーションに取り組みたくなる。